题目内容
已知在数列{an}中，a1=7，an+1=
，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．
| 7an | an+7 |
分析：根据递推公式，分别递推出数列的前4项，利用前4项数列项的特点，猜想数列的通项公式．
解答：解：∵a1=7，an+1=
，
∴a2=
=
=
=
，
a3=
=
=
=
=
，
a4=
=
=
=
=
，
∴由前四项可得数列的分子为常数7，分母为1，2，3，4，即为正整数，
∴猜想数列的通项公式为an=
，n∈N•．
| 7an |
| an+7 |
∴a2=
| 7a1 |
| a1+7 |
| 7×7 |
| 7+7 |
| 7×7 |
| 14 |
| 7 |
| 2 |
a3=
| 7a2 |
| a2+7 |
7×
| ||
|
| 7×7 |
| 7+14 |
| 7×7 |
| 21 |
| 7 |
| 3 |
a4=
| 7a3 |
| a3+7 |
7×
| ||
|
| 7×7 |
| 7+21 |
| 7×7 |
| 28 |
| 7 |
| 4 |
∴由前四项可得数列的分子为常数7，分母为1，2，3，4，即为正整数，
∴猜想数列的通项公式为an=
| 7 |
| n |
点评：本题主要考查递推数列的应用，以及利用数列的前几项，归纳猜想数列的通项公式，考查学生的观察能力，比较基础．
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