题目内容

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=（　　）
分析：将sinB+sinC=2sinA利用正弦定理化简，得到b+c=2a，由3a=5c表示出a，代入b+c=2a中表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，即可确定出B的度数．
解答：解：已知等式sinB+sinC=2sinA利用正弦定理化简得：b+c=2a，
由3a=5c，得：a=
5
3
c，代入b+c=2a中得：b+c=
10
3
c，
即b=
7
3
c，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
25
9
c2+c2-
49
9
c2
10
3
c2
=
25c2+9c2-49c2
30c2
=
-15c2
30c2
=-
1
2
，
∵B为三角形内角，
∴B=120°．
故选C
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网