题目内容
对于下列命题：
①在△ABC中，若cos2A=cos2B，则△ABC为等腰三角形；
②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
，b=cos
，c=tan
，则a＜b＜c；
④将函数y=2sin（3x+
）的图象向左平移
个单位，得到函数y=2cos（3x+
）的图象．
其中正确命题的个数是（ ）
①在△ABC中，若cos2A=cos2B，则△ABC为等腰三角形；
②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
| π |
| 6 |
③设a=sin
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
④将函数y=2sin（3x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
其中正确命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，由于A，B∈（0，π），2A，2B∈（0，2π），可得2A=2B或2A=2π-2B，但是A+B=π应舍去，可得A=B；
②由于bsinA=5×sin
=
＞2，因此无解；
③利用诱导公式可得a=sin
=sin(671π+
)=-sin
，b=cos
=cos(671π+
)=-cos
，c=tan
=tan(671π+
)=tan
，即可比较出大小；
④将函数y=2sin（3x+
）的图象向左平移
个单位，得到函数y=2sin[3(x+
)+
]=2sin((3x+
+
)=2cos（3x+
）的图象．
②由于bsinA=5×sin
| π |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
③利用诱导公式可得a=sin
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
④将函数y=2sin（3x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，∵A，B∈（0，π），∴2A，2B∈（0，2π），∴2A=2B或2A=2π-2B，但是A+B=π应舍去，∴A=B．即△ABC为等腰三角形，正确；
②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
，则bsinA=5×sin
=
＞2，因此无解，故不正确；
③a=sin
=sin(671π+
)=-sin
=-
，b=cos
=cos(671π+
)=-cos
=-
，c=tan
=tan(671π+
)=tan
=
，
∵-
＜-
＜
，∴a＜b＜c，因此正确；
④将函数y=2sin（3x+
）的图象向左平移
个单位，得到函数y=2sin[3(x+
)+
]=2sin((3x+
+
)=2cos（3x+
）的图象，正确．
综上可得：只有①③④正确．
故选：D．
②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
③a=sin
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∵-
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
④将函数y=2sin（3x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
综上可得：只有①③④正确．
故选：D．
点评：本题综合考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（-1，1），
=（3，m），
∥（
+
），则m=（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、-2 | B、2 | C、-3 | D、3 |
已知正项等比数列{an}满足4a1，2a2，a3成等差数列，若存在两项am，an，使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
给出下列四个命题：命题p1：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，
+
=
；命题p2：函数y=ln
是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 7 |
| 2 |
| 1-x |
| 1+x |
| A、p1∨p2 |
| B、p1∨￢p2 |
| C、p1∧p2 |
| D、p1∧￢p2 |
命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（ ）
| A、存在x0∈R，使得x03＞x02 | B、不存在x0∈R，使得x03＞x02 | C、存在x0∈R，使得x03≤x02 | D、对任意x∈R，都有x3≤x2 |
定义全集U的子集P的特征函数fP（x）=
，这里∁UP表示集合P在全集U的补集．已知P⊆U，Q∈U，下列四个命题中，其中的假命题是（ ）
|
| A、若P⊆Q，则对于任意x∈U，都有fP（x）≤fQ（x） |
| B、对于任意x∈U，都有f∁UP（x）=1-fP（x） |
| C、对于任意x∈U，都有如fP∩Q（x）≤fP（x）•fQ（x） |
| D、对于任意x∈U，都有fP∪Q（x）≤fP（x）+fQ（x） |
若函数f（x）=cos2x，g（x）=sin2x，则“
＜x＜
”是“f（x）＜g（x）”的（ ）
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知函数f（x）=2x-
+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）
| x2 |
| π |
| A、f′（x0）＜0 |
| B、f′（x0）=0 |
| C、f′（x0）＞0 |
| D、f′（x0）的符号无法确定 |