Question

在△ABC中，CD是AB边上的高，a，b和c为三边，且c最长，

CD2

AC2

+

CD2

BC2

=1，则（　　）

• A、A+B=

  π

  2

• B、A-B=

  π

  2

• C、B-A=

  π

  2

• D、|A-B|=

  π

  4

Answer 1

分析：先分别求得

CD

AC

=sinA，

CD

BC

=sinB，进而根据题意求得sin²A+sin²B=1，同时，利用二倍角公式可知sin²A+sin²B=

1

2

（1-cos2A+1-cos2B）整理求得cos（A-B）cos（A+B）=0，根据c边最长，可知A＜

π

2

，进而推断出A+B=

π

2

．

解答：解：在Rt△ACD中

CD

AC

=sinA，

CD

BC

=sinB
∵

CD2

AC2

+

CD2

BC2

=1
∴sin²A+sin²B=1
∵sin²A+sin²B=

1

2

（1-cos2A+1-cos2B）=1-cos（A-B）cos（A+B）=1
cos（A-B）cos（A+B）=0
A-B=

π

2

或者A+B=

π

2

由c边最长，知C最大，那么A＜

π

2

，只能是A+B=

π

2

故选A．

点评：本题主要考查了解三角形的问题．考查了学生综合分析问题和推理的能力．