Question

【题目】设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程.

Answer 1

【答案】

【解析】

先设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x，y），欲求出动点N的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合|OM||ON|=150关系式，用坐标来表示距离，利用直线的斜率与坐标的关系即可求得点N的轨迹方程．

设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x，y），
由题设|OM||ON|=150，得＝150，
当x=0时，
解y2-8y=0得：y=0（舍去），或y=8，
此时|OM|=8，，
即N为（0，），
当x1≠0，x≠0时，∵N是射线OM上的点，
∴有，设 ，
有y=kx，y1=kx1，则原方程为x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因为x与x1同号，
所以 ，代入上式得 ，
因为 ，所以 ，
化简可得：3x+4y-75=0为所求．
经检验：（0，）也满足3x+4y-75=0，
故3x+4y-75=0为所求．