Question

如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．
（Ⅰ）证明：2a²=b²+c²； 
（Ⅱ）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，则根据三角形法则可得：，同理；进而得到答案．
（Ⅱ）由题意可得：，再结合两角和与差的正余弦公式、正弦定理、余弦定理进行化简即可求出答案．
解答：解：（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，
则…（3分）
同理；
所以2a²=b²+c²．…（5分）
（Ⅱ）由题意可得：

=…（10分）
点评：夹角此类问题的关键是熟练掌握向量的三角形法则，以及解三角形的正弦定理与余弦定理等有关三角形的常用知识点．