题目内容
（14分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且椭圆经过圆C： 
的圆心C。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 设
是椭圆上的一点，过点的直线
交轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线的斜率．
解析：（Ⅰ）圆C方程化为：
，
圆心C
………………………………………………………1分
设椭圆的方程为
，……………………………………..2分
则 
……………………………………..5分
所以所求的椭圆的方程是：
………………………………………….6分
（Ⅱ）由题意可知直线
的斜率存在，设直线斜率为
，则直线的方程为
，则有
.……………………………………..7分
设
，由于
、
、
三点共线，且
.
根据题意得
, …………9分
解得
或
. …………11分
又在椭圆上，故
或
， …………12分
解得
,
所以直线的斜率为
或
…………14分
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