题目内容
某县投资兴建了甲、乙两个企业，1998年底，该县从甲企业获得利润100万元，从乙企业获得利润400万元，以后每年上缴的利润甲企业以翻一番的速度递增，而乙企业则减为上年的一半，据估算，该县年收入达到5000万元，可解决温饱问题，年收入达到50000万元达到小康水平，试估算：
(1)若以1998年为第1年，则该县从上述两企业获得利润最少的是第几年？这年还须另外筹集多少万元才能解决温饱问题？
(2)到2007年底，该县能否达到小康水平？为什么？
答案：
解析：
解析：
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思路 先要建立第n年该县从这两个企业获得的利润y(万元)与n的函数关系，然后再利用均值不等式求y的最小值ymin，并比较ymin与5000的大小；要判断到2007年底该县能否达到小康水平，须比较n＝10时y的值与50000的大小． 解析 设第n年该县从这两个企业获得的利润为y万元，则 y＝100×2n－1＋400( ＝100(2n－1＋ ≥400(n≥1)． 当且仅当2n－1＝ ∴第2年该县从这两企业获得利润最少，另外须筹集5000－400＝4600万元，才能解决温饱问题． (2)到2007年，即第10年该县从这两企业获得利润为 y＝100×210－1＋400( ＞100×210－1＝51200 ＞50000， 故能达到小康水平． 评析 1998年为第1年，第n年该县从这两个企业获得的利润增长率分别为2n－1和( |
)n－1
)
)10－1
)n－1，指数是n－1，而不是n；本题第(2)问判断2007年底，该县能否达到小康水平时，n应取10．
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