题目内容

已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（　　）
A．-1＜k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＞1或k＜-1
由题意，将双曲线化成标准方程，得
x2
1
1+k
-
y2
1
1-k
=1
∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，
∴
1+k＞0
1-k＞0
，解之得
k＞-1
k＜1
，即-1＜k＜1．
故选：A
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
5
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值．
已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（　　）
已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．则椭圆C的标准方程为
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．
已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（ ）
A．-1＜k＜1
B．k＞1
C．k＜-1
D．k＞1或k＜-1

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