题目内容

已知等比数列{a_n}的公比q不为1，若向量 $数学公式$ =（a₁，a₂）， $数学公式$ =（a₁，a₃）， $数学公式$ =（-1，1）满足（4 $数学公式$ - $数学公式$ ） $数学公式$ =0，则q=________．

3
分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的向量的坐标，根据两组向量之间的数量积为零，写出坐标形式的两个向量的数量积，根据坐标是由等比数列的项来表示的，得到关于等比数列的公比的一元二次方程，解方程，去掉不合题意的解．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（a₁，a₂）， $\text{[math]}$ =（a₁，a₃）， $\text{[math]}$ =（-1，1）
∴4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（3a₁，4a₂-a₃）
∵（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =0，
∴-3a₁+4a₂-a₃=0
∴q²-4q+3=0，
∴q=3或q=1（舍去），
故答案为：3
点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出等式，得到数列的项之间的关系注意要求的结果，舍去不合题意的即可．本题是一个综合题．