Question

AB和CD是夹在平行平面α，β间的两条异面线段，E，F分别是它们的中点，则EF和α

1. A.
   平行
2. B.
   相交
3. C.
   垂直
4. D.
   不能确定

Answer 1

A
分析：由于AB，CD的位置关系不确定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD异面三种情况来讨论，其中前两种情况由面面平行的性质定理，可以将其转化为一个平面问题，易得到结论，当AB与CD异面时，可以添加辅助线将空间问题转化为平面问题，再进行判断．
解答：若AB∥CD，则EF与α、β均平行
若AB与CD相交，则EF与α、β均平行
若AB与CD异面，则
设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

且使G，F，H在一直线上．
因为平面α∥β，所以AG∥BH，
连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，
且CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，
所以EF∥AG∥BH，AG在平面α内，
故EF∥α．
故选A．
点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，由于AB，CD的位置关系不确定，故要进行分类讨论，另外将空间问题转化为平面问题的转化思想也是处理空间问题最常用的思路．