Question

（本小题共14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

 

 

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

 

Answer 1

【答案】

（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，

所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；---------4分

因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，

所以BG面PAD.                            ----------------7分

（2）当点F为PC的中点时，PG面DEF

连结GC交DE于点H

因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形

所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点

所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH    ------------------------10分

因为面DEF，面DEF

所以PG面DEF.

综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF.     ---------------------------14分

【解析】略