题目内容

下列函数哪些在x=1处没有极限… (    )

A.f(x)=                                       B.g(x)=2x3+1

C.h(x)=                  D.h(x)=

解析:由函数在x=x0处的定义可判断选C.

答案:C

练习册系列答案
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若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；
（Ⅱ）已知函数h（x）=lg
a
x2+1
具有性质M，求a的取值范围；
（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=
k
x
（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=logax（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭（写出推理过程）：f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1；
（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a，使得函数f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封闭？若存在，求出a的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．
如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）=x就是N函数．
（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2，②y=2x-1，③y=[
x
]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数g（x）=[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）=[b•ax]都不是N函数．
（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）

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