Question

如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

（1）是的切线；
（2）.

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线垂直、相等的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，要证明是的切线，需要证明或，由于，所以与相等，而与相等，而与相等，又因为，所以通过角的代换得也就是为；第二问，先利用切割线定理列出等式，再通过边的等量关系转换边，得到求证的表达式.
试题解析：（Ⅰ）连结．
因为，所以是的直径．
因为，所以．
又因为，所以．        4分
又因为，，
所以，即，
所以是的切线．           7分

（Ⅱ）由切割线定理，得．
因为，，
所以．  
考点：1.同弦所对圆周角相等；2.切割线定理.