题目内容
已知点A（0，0），B（-4，0），C（0，6），则△ABC外接圆的方程
（x+2）2+（y-3）2=13
（x+2）2+（y-3）2=13
．分析：求出线段AB与AC的中点坐标，利用两直线垂直时斜率满足的关系分别求出AB与AC垂直平分线的斜率，分别求出垂直平分线的解析式，联立两直线解析式求出交点坐标，即为外接圆的圆心坐标，求出圆心到A的距离即为半径，写出圆的标准方程即可．
解答：解：∵A（0，0），B（-4，0），C（0，6），
∴线段AB的中点坐标为（-2，0），AC中点坐标为（0，3），
∵线段AB在x轴上，AC在y轴上，
∴线段AB的垂直平分线方程为x=-2，线段AC垂直平分线方程为y=3，
∴两垂直平分线的交点坐标为（-2，3），即为圆心M坐标，
∵|AM|=
=
，
则△ABC外接圆的方程（x+2）2+（y-3）2=13．
故答案为：（x+2）2+（y-3）2=13
∴线段AB的中点坐标为（-2，0），AC中点坐标为（0，3），
∵线段AB在x轴上，AC在y轴上，
∴线段AB的垂直平分线方程为x=-2，线段AC垂直平分线方程为y=3，
∴两垂直平分线的交点坐标为（-2，3），即为圆心M坐标，
∵|AM|=
| (-2)2+32 |
| 13 |
则△ABC外接圆的方程（x+2）2+（y-3）2=13．
故答案为：（x+2）2+（y-3）2=13
点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及圆的标准方程，求出圆心与半径是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．