题目内容

18．已知{an}是一个无穷等比数列，公比为q．将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？

分析 直接由等比数列的性质判断新数列是首项为ak+1，公比为q的等比数列．

解答 解：设{an}为a1，a2，…，ak，ak+1，…，
则去掉前k项的数可列为：ak+1，ak+2，…，an，…，
可知，此数列是等比数列，它的首项为ak+1，公比为q．

点评 本题考查等比数列的性质，是基础的会考题型．

练习册系列答案
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13．若1g（ab）=1，则lga2+1gb2等于（　　）
A．0B．1C．2D．3
9．连续抛掷骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，问抛掷5次停止时，会出现不同的结果种数位 （　　）
A．420B．840C．720D．640
6．已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（　　）
A．（$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$）C．（-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，-2）D．（2，$\frac{{e}^{2}+1}{e}$）
13．在扇形OAB中，∠AOB=105°，C为弧AB上一个动点，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则x+$\sqrt{2}$y的取值范围是[1，2]．
3．若a，b是方程x2-30x+100=0的两个实根，则lga+lgb=2．
10．已知地球半径为R，地球上某地A的纬度是北纬60°，某同步卫星在赤道上空6R的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点B的上空C处，如果点B与点A在同一子午线上，在A第观察此卫星的仰角为α，那么sinα的值为（　　）
A．$\frac{5\sqrt{43}}{86}$B．$\frac{\sqrt{21}}{21}$C．$\frac{3\sqrt{21}}{21}$D．$\frac{3\sqrt{21}}{42}$
7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，则f（x）的一个周期为4．
8．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P为各菱形边上的动点，设$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OD}+y\overrightarrow{OH}$，则x+y的最大值为4．

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