Question

9．连续抛掷骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，问抛掷5次停止时，会出现不同的结果种数位 （　　）

• A． 420
• B． 840
• C． 720
• D． 640

Answer 1

分析 在3次不同点数是停止且在第5次停止，所以前4次抛掷有2种数字，第5次才出现第3种数字．由于在前4投中有任意2个不同的数出现故为C₆²，所以最后1投是在剩余4个数中任选1个数有C₄¹，列举出四个位置的数字的情况，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：在3次不同点数是停止且在第5次停止，所以前4次抛掷有2种数字，第5次才出现第3种数字．
由于在前4投中有任意2个不同的数出现故为C₆²=15，所以最后1投是在剩余4个数中任选1个数，有C₄¹=4，
在任取的前2个数中，假设为X和Y，有以下几种情况：
①X Y Y Y，其可能性为4种；
②X X Y Y，其可能性为6种；
③X X X Y，其可能性为4种；
所以最后全部的可能性有15×4（4+6+4）=840．   
故选：B．

点评 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分析好第五次正好停止所包含的事件，列举出前四种结果的不同的情况．