题目内容
已知函数
(a＞1＞b＞0)，当a，b满足什么关系时，f(x)恰好在(1，＋∞)上恒取正值？如果将题目改为：f(x)在(0，1)上恒取负值，你能得到什么结论？
答案：略
解析：
解析：
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由  得 ，∵a＞1＞b＞0，∴x＞0．
即 f(x)的定义域是(0，＋∞)．设 ，
则  ， ．∴ ．
∴  ，∴ ．
即  ．所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，当xÎ
(1，＋∞)时，
要使 f(x)恰好在(1，＋∞)上恒取正值，只需f(1)=0，即a－b=1．故当a-b=1时，f(x)恰好在(1,＋∞)上取正值. 若题目改为：f(x)在(0，1)上恒取负值，只需f(1)≤0，即a－b≤1． 故当a－b≤1时，f(x)在(0，1)上恒取负值． |
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(a＞1且b＞0).