题目内容

函数y=2cosx（cosx-sinx）-的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x），为奇函数时，向量可以等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先将函数化简，再利用图象变换，由此可得向量的坐标．
解答：解：函数y=2cosx（cosx-sinx）-=cos2x-sin2x-2=2sin（-2x）-2
将函数图象向右平移，再向上平移2个单位，可得f（x）=2sin2x，函数为奇函数
∴=
故选B．
点评：本题考查三角函数的化简，考查图象的变换，掌握三角函数图象变换的规律是解题的关键．
练习册系列答案
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函数y=
2cosx+1
的定义域是
 
．
一函数y=f（x）图象沿向量
a
=(
π
3
，2)平移后，得到函数y=2cosx+1的图象，则y=f（x）在[0，π]上的最大值为（　　）
函数y=2cosx（x∈R）是（　　）
函数y=2cosx（
3
cosx-sinx）-
3
-2的图象F按向量
a
平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x），为奇函数时，向量
a
可以等于（　　）
（2009•济宁一模）给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”； 
②将函数y=
2
sin（2x+
π
4
）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
π
4
个单位长度，得到函数y=
2
cosx的图象； 
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）； 
④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是
①③
①③
．

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