题目内容
一函数y=f（x）图象沿向量
=(
，2)平移后，得到函数y=2cosx+1的图象，则y=f（x）在[0，π]上的最大值为（ ）
| a |
| π |
| 3 |
分析：由题意可得 函数y=2cosx+1按向量
=（-
，-2）平移可得 y=f（x）的图象，可得f（x）=2cos（x+
）-1，由x的范围求出y=f（x）的值域，即可得到f（x）在[0，π]上的最大值．
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：由题意可得 函数y=2cosx+1按向量
=（-
，-2）平移可得 y=f（x）的图象，
故f（x）=2cos（x+
）+1-2=2cos（x+
）-1．
当0≤x≤π 时，
≤x+
≤
，
∴-1≤cos（x+
）≤
，
∴-3≤f（x）≤0，
故选D．
| b |
| π |
| 3 |
故f（x）=2cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
当0≤x≤π 时，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴-1≤cos（x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴-3≤f（x）≤0，
故选D．
点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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