Question

已知函数

（Ⅰ）当时, 求函数的单调增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设,

证明：.参考数据：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

（Ⅲ）用放缩法证明.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)当时，，

或。函数的单调增区间为   

(Ⅱ) ，

当，单调增。

当，单调减. 单调增。当，单调减，    

（Ⅲ）令，

 ,     即   ,，

       

考点：利用导数求闭区间上函数的最值 利用导数研究函数的单调性 不等式的证明

点评：本题考查函数的单调区间和函数的最小值的求法，而利用单调性证明不等式是难题．解题时要认真审题，仔细解答．