题目内容
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
、
、
;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是
,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量
、
分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
(I) 求、的概率分布和数学期望
、
;
(II) 当
时,求
的取值范围.
(I)解法1: 的概率分布为
|
| 1.2 | 1.18 | 1.17 |
| P |
|
|
|
E=1.2
+1.18
+1.17
=1.18.
由题设得
,则的概率分布为
|
| 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
故的概率分布为
|
| 1.3 | 1.25 | 0.2 |
| P |
|
|
|
所以的数学期望为
E=
+
+
=
.
解法2: 的概率分布为
|
| 1.2 | 1.18 | 1.17 |
| P |
|
|
|
E=1.2+1.18+1.17=1.18.
设
表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则
P(=0)= 
;
P(=1)=
;
P(=2)=
故的概率分布为
|
| 1.3 | 1.25 | 0.2 |
| P |
|
|
|
所以的数学期望为
E=++=.
(II) 由,得:
因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.
解析:
本小题考查二项分布、分布列、数学期望、方差等基础知识,考查同学们运用概率知识解决实际问题的能力.
练习册系列答案
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；已知乙项目的利润与产品价格调整有关，在每次调整中价格下降的概率为P(0<P<1)，记乙项目产品价格在一年内进行2次独立调整，设乙项目产品价格在一年内的下降次数为
，对乙项目再投资十万元，
、
、
;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是
,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
,对乙项目每投资十万元, 
、
分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
、
;
的取值范围.
、
、
;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是
,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
,对乙项目投资十万元, 
、
分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
、
;
时,求
的取值范围.