题目内容

已知-＜a＜0,A=1+a2,B=1-a2,C=,D=.试将A、B、C、D按大小顺序排列.

分析：要比较大小的几个数都用a表示,题目中给出了a的取值范围,不妨从中取一个值,看一看相应的A、B、C、D的值的大小,然后用比较法比较即可.

解：∵-＜a＜0,不妨取a=-,

则A=,B=,C=,D=.

由此猜想:D＜B＜A＜C.

只需证明C-A＞0,A-B＞0,B-D＞0即可.

∵B-D=(1-a2)-

==,

又∵-＜a＜0,∴1-a＞0.

又-1＜a-＜-,

∴＜(a-)2＜1.

故(a-)2-＜0.

∴＞0.∴B＞D.

A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2＞0,∴A＞B.

C-A=-(1+a2)

==.

∵1+a＞0,-a＞0,(a+)2+＞0,

∴＞0.

∴C＞A.

综上可得A、B、C、D四个数的大小顺序是C＞A＞B＞D.

练习册系列答案
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已知实数a，b满足等式(
1
2
)a=(
1
3
)b，则下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b其中可能成立的关系为
①、②、⑤
①、②、⑤
（用编号作答）．
已知f(x)=
(a-0.5)(x-1)
logax
，x＜1
，x≥1
在区间（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是
0＜a＜0.5
0＜a＜0.5
．
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．

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