题目内容
海中一小岛，周围3.8海里内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8海里以后，望见这岛在北偏东60°，如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：易证△ACD是等腰三角形，即可求得AD的长，在直角△ADB中，利用三角函数即可求得AB的长，与3.8海里比较，即可确定继续前进，有没有触礁的危险．
解答：
解：∠ACB=∠MCB，∠MCA=15°
∠ADB=90°-∠NDA=30°
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=30°-15°=15°
∴∠ACB=∠CAD
∴AD=CD=8
∵sin∠ADB=
∴AB=AD•sin∠ADB=8×
=4
∵4＞3.8
∴没有触礁的危险．
解：∠ACB=∠MCB，∠MCA=15°∠ADB=90°-∠NDA=30°
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=30°-15°=15°
∴∠ACB=∠CAD
∴AD=CD=8
∵sin∠ADB=
| AB |
| AD |
∴AB=AD•sin∠ADB=8×
| 1 |
| 2 |
∵4＞3.8
∴没有触礁的危险．
点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．
练习册系列答案
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已知映射f：A→B，其中B=R，对应法则：f：x→y=log0.5（2-x）-
，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）
| 1-x |
| A、k＞0 | B、k＜1 |
| C、k＜0 | D、以上都不对 |