Question

如图，在四面体ABCD中，AB=a，CD=b，AB与CD所成角为α，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面积最大？(S_ABCD=AB·AD·Sin∠DAB)

Answer 1

答案：略
解析：

解：AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH．∴FG∥EH．同理可证EF∥GH．∴截面EFGH是平行四边形．又AB和CD所成角为α，∴∠FGH=α．设FG=x，GH=y，由平面几何知识，知，，两式相加，得，即(a－x)． ∴=FG·GH·sinα ∵， ∴当时，有最大值，此时． 故当截面EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD中点时，截面面积最大．