题目内容

已知1≤ $数学公式$ ≤2，2≤ $数学公式$ ≤3，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由于1≤ $\text{[math]}$ ≤2，2≤ $\text{[math]}$ ≤3，则 $\text{[math]}$ ，利于线性规划的有关知识来求出 $\text{[math]}$ 的范围．
解答：由于1≤ $\text{[math]}$ ≤2，2≤ $\text{[math]}$ ≤3，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
若令lgx=a，lgy=b，则问题及转化为求在线性约束 $\text{[math]}$ 条件下的 $\text{[math]}$ 的最值问题．
画出可行域，如图中阴影部分所示，

而直线 $\text{[math]}$ 上下平移在虚线位置分别取得最值，
由 $\text{[math]}$ 得到A $\text{[math]}$ ，此时Z= $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得到B（1，0），此时Z=3
则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了对数的运算性质以及线性规划，熟记一些常用的结论可以简化基本运算．

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A、（x-1）²+y²=1

B、（x+1）²+（y-2）²=1

C、（x-2）²+（y-1）²=1

D、x²+（y-2）²=1

已知函数f(x)=lnx-

（a∈R）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在[1，+∞）内为单调增函数，求实数a的取值范围；
（3）对于n∈N^*，求证：

已知0＜a＜1，函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R）．
（1）若1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，求t的值；
（2）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函数F（x）=a^f（x）+tx²+2t+1在区间（-1，2]上有零点，求t的取值范围．

已知f（x）=-

x3+ax+blnx，f'（x）是f（x）的导函数，且f'（1）=0．
（Ⅰ）若x=1不是f（x）的极值点，求a，b的值．
（Ⅱ）若函数y=f（x）有零点，求（a+2）²+b²的取值范围．

=(2+sinx，1)，

=(sinx-3，1)，

=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-

），求x的值；
（Ⅱ）若(

)，求实数k的取值范围．