Question

△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：对任意实数θ，恒有acos(θ－B)＋bcos(θ－A)＝ccosθ．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：根据结论等式的特点，自左向右是一个统一边角，消元重组的化简过程． 　　解答：由正弦定理，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC 　　acos(θ－B)＋bcos(θ－A) 　　＝a(cosθcosB＋sinθsinB)＋b(cosθcosA－sinθsinA) 　　＝(acosB＋bcosA)cosθ＋(asinB－bsinA)sinθ 　　＝2R(sinAcosB＋sinBcosA)＋2R(sinAsinB－sinBsinA)sinθ 　　＝2Rsin(A＋B)cosθ＝2RsinCcosθ＝ccosθ 　　所以原式成立． 　　评析：(1)本题所给等式的右端，只有边c，左边有a、b、A、B，应通过消元转化，逐步向目标式逼近． 　　(2)令θ＝0得acosB＋bcosA＝c是三角形中的一个常用的定理称为射影定理．