题目内容
已知M是抛物线：y2=2px（p＞0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若|MA|+|MB|的最小值为
，则p=_ ．
| 1 |
| 2 |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设M（x，y），则|MA|+|MB|=x+
=x+
，利用M（x，y）在抛物线：y2=2px（p＞0）上，结合配方法，即可得出结论．
| |4x-3y+5| |
| 5 |
| 4x-3y+5 |
| 5 |
解答：
解：设M（x，y），
则|MA|+|MB|=x+
=x+
由M（x，y）在抛物线：y2=2px（p＞0）上，得x=
（y∈R），
代人上式得|MA|+|MB|=
=
≥
=
（y∈R），
又（p＞0），故p=5．
故答案为：5．
则|MA|+|MB|=x+
| |4x-3y+5| |
| 5 |
| 4x-3y+5 |
| 5 |
由M（x，y）在抛物线：y2=2px（p＞0）上，得x=
| y2 |
| 2p |
代人上式得|MA|+|MB|=
| 9y2-6py+10p |
| 10p |
=
9(y-
| ||
| 10p |
| -p2+10p |
| 10p |
| 1 |
| 2 |
又（p＞0），故p=5．
故答案为：5．
点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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已知椭圆C：函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
，则a=（ ）
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A、
| ||||
B、2或
| ||||
| C、4 | ||||
D、4或
|
下列各组函数中为同一函数的是（ ）
A、y=（
| ||||||
B、y=|x|与y=
| ||||||
C、f（x）=
| ||||||
| D、y=x与y=a logax |