Question

已知f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n-1

（n∈N⁺），则f（k+1）-f（k）=

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

-

1

k+1

．

Answer 1

分析：由k到k+1时增加和减少的项即可求出．

解答：解：∵f（k）=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

3k-1

，
f（k+1）=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

3(k+1)-4

+

1

3(k+1)-3

+

1

3(k+1)-2

+

1

3(k+1)-1

，
∴f（k+1）-f（k）=

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

-

1

k+1

．
故答案为

1

3k

+

1

3k+1

+

1

3k+2

-

1

k+1

．

点评：正确弄清由k到k+1时增加和减少的项是解题的关键．