题目内容

15．命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（　　）
A．?x0∈N，x02+2x0≤3B．?x∈N，x2+2x≤3C．?x0∈N，x02+2x0＜3D．?x∈N，x2+2x＜3

分析 直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．

解答 解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：?x∈N，x2+2x＜3．故选：D．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，是基础题．

练习册系列答案
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5．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，cos∠ADB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，AD∥BC，AD＜BD．
（1）证明：平面POC⊥平面PAD；
（2）求直线PD与平面PAB所成角的大小．
3．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（　　）
A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2
10．函数f（x）在定义域[-1，1]内是递增的函数，而且f（x-1）＜f（2x-1），则x的取值范为（0，1）．
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$函数g（x）=3-f（2-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为2个．
7．如图，在三棱锥A一BCD中，△ABD为正三角形，底面BCD为等腰直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，二面角A-BD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）证明：AC⊥平面BCD；
（2）在线段BD上是否存在点P，使直线AB与平面ACP所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{10}$？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
4．设函数f（x）=ex+$\frac{x}{x+1}$．
（1）求证：函数f（x）的唯一零点x0∈（-$\frac{1}{2}$，0）；
（2）求证：对任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（-1，λμ）上恒成立；
（3）设g（x）=f（x）-x=（$\frac{1}{2}$）h（x）-1，当x＞0时，比较g（x）与h（x）的大小．
5．已知直线：$\frac{sinθ}{a}$x+$\frac{cosθ}{b}$y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=$\frac{π}{4}$时，S中直线的斜率为$\frac{b}{a}$；
②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面．
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
其中正确的是③（写出所有正确命题的编号）．

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