题目内容
函数 f（x）=4sin（
+
）-2
（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
分析：（1）先求出
+
的取值范围，再求f（x）的值域．
（2）求出f（x）在R上的单调递增区间，再与x∈[0，π]取公共区间即可．
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）求出f（x）在R上的单调递增区间，再与x∈[0，π]取公共区间即可．
解答：解：（1）当x∈[0，π]时，
x+
∈[
，
]
∴sin(
x+
)∈[
， 1]…（4分）
∴4sin（
+
）∈[2，4]
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在-
+2kπ≤
+
≤
+2kπk∈Z为递增区间：
解得：-π+3kπ≤x≤
+3kπk∈Z…..…（10分）
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是[0 ，
]…..…（12分）
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sin(
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴4sin（
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）正弦函数在-
| π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：-π+3kπ≤x≤
| π |
| 2 |
当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是[0 ，
| π |
| 2 |
点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数的性质，考查转化、计算能力，是常规题目．
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，且当x∈[1，4s]时，|
(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．