Question

求f（x）=2x³-x-1零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：令f′（x）=0可得 x=，或 x=-．利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性可得f（-）=-1 是函数的极大值，f（）=--1是函数的极小值，
而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零，由此可得函数只有一个零点为x=1．
解答：解：∵f（x）=2x³-x-1，∴f′（x）=6x²-1．
令f′（x）=0可得 x=，或 x=-．
在（-∞，-）上，f′（x）＞0； 在（-，）上，f′（x）＜0，在（，+∞）上，f′（x）＞0．
故f（-）=-1 是函数的极大值，f（）=--1是函数的极小值，而当x=1时，函数的值等于零，当x＞1时，函数的值大于零，
故函数只有一个零点为x=1，
故选A．
点评：本题考查函数零点个数的判断，注意利用导数判断函数的单调性、极值在判断函数零点个数中的应用，属于基础题．