题目内容
17．某校企合作工厂机床的生产数量x（百台）与生产成本y（万元）之间有着一定的函数关系，在经济学中称为成本函数，记为C（x）．已知这个函数是一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），且机床的收益函数R（x）=18.5x．经实际测算得到下列数据：| 产品数量x | 0 | 3 | 4 | 6 | 7.2 | 10 |
| 生产成本y | 50 | 72.5 | 82 | 104 | 119.2 | 160 |
（2）若企业盈利，试求生产数量x的范围．
分析 （1）将表中数据选取三组，代入求出a，b，c值，可得-C（x），再由L（x）=R（x）-C（x）得到答案．
（2）令（1）中所得函数大于0，解得生产数量x的范围．
解答 解：（1）∵y=C（x）=ax2+bx+c（a≠0），
将（0，50），（4，82），（10，160）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}c=50\\ 16a+4b+c=82\\ 100a+10b+c=160\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=6\\ c=50\end{array}\right.$
即C（x）=$\frac{1}{2}$x2+6x+50，
又∵L（x）=R（x）-C（x），R（x）=18.5x
∴L（x）=-$\frac{1}{2}$x2+12.5x-50，
（2）由-$\frac{1}{2}$x2+12.5x-50＞0得：
解得：x∈（5，20），
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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7．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k＜85时，产品为二级品；当70≤k＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
A配方的频数分布表 B配方的频数分布表
（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；
（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{t，k≥85}\\{5{t}^{2}，75≤k＜85}\\{{t}^{2}，70≤k＜75}\end{array}\right.$（其中$\frac{1}{7}$＜t＜$\frac{1}{6}$），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
A配方的频数分布表 B配方的频数分布表
| 指标值分组 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | 指标值分组 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [75，80） | |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 20 | 频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{t，k≥85}\\{5{t}^{2}，75≤k＜85}\\{{t}^{2}，70≤k＜75}\end{array}\right.$（其中$\frac{1}{7}$＜t＜$\frac{1}{6}$），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？