题目内容

已知双曲线C： $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为 ________．

$\text{[math]}$
分析：先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：∵双曲线的渐进线方程为y=± $\text{[math]}$ ，一条渐近线的方程为y=2x，
∴ $\text{[math]}$ =2，设a=t，b=2t
则c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ t
∴离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c基本关系．

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