题目内容
求y=x-
最大值．
| x2-1 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：求出函数的取值范围，利用分子有理化，结合函数的单调性即可得到结论．
解答：
解：要使函数f（x）有意义，则x2-1≥0，解得x≥1或x≤-1，
当x≤-1时，y=f（x）=x-
单调递增，此时f（x）≤f（-1）=-1，
若x≥1，则y=x-
＞0，
则y=x-
=
=
=
，此时函数单调递减，
则此时f（x）≤f（1）=1，
故函数的最大值为1．
当x≤-1时，y=f（x）=x-
| x2-1 |
若x≥1，则y=x-
| x2-1 |
则y=x-
| x2-1 |
(x-
| ||||
x+
|
| x2-x2+1 | ||
x+
|
| 1 | ||
x+
|
则此时f（x）≤f（1）=1，
故函数的最大值为1．
点评：本题主要考查函数的最值，根据分式函数的性质，结合函数的单调性是解决本题的关键．
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