题目内容

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知
b
sinB
=
3c
sinA
，a=3，cosB=
2
3
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由cosB的值求出sinB的值，利用正弦定理列出关系式，由a的值求出c的值，再利用余弦定理求出b的值即可；
（2）由a与c，以及sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答： 解：（1）由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
由cosB=
2
3
，得到sinB=
1-cos2B
=
5
3
，
∵
b
sinB
=
3c
sinA
=
a
sinA
，即a=3c，a=3，
∴c=1，
∴b2=a2+c2-2accosB=9+1-4=6，
则b=
6
；
（2）∵a=3，c=1，sinB=
5
3
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
5
2
．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若过点P（0，2）的直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点，则这样的直线l的条数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
求y=x-
x2-1
最大值．
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的极坐标方程是ρsin（θ-
π
4
）=-2
2

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值．
已知直线l过点M（-1，2）且与直线y=x垂直，抛物线C：y=x2 与直线l交于A、B两点．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设线段AB的中点为P，求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积．
已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
Acosx，
A
2
cos2x）（A＞0），函数f（x）=
m
•
n
的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．
（Ⅲ）若函数y=f（x）满足方程f（x）=k（3＜k＜6），求此方程在[0，
7π
6
]内所有实数根之和．
已知A=[-2，5），B=[m+1，2m-1]，若B⊆A，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3-x2+ax-a（a∈R）．
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
（3）（理科）当x=4时，函数f（x）有极值，求函数f（x）在区间[-4，2]上的最值．
设f′（x）为函数f（x）的导数，对任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）求证：函数F（x）=f（x）-x有唯一零点x0；
（Ⅱ）若数列{xn}满足xn+1=f（xn）（n∈N*）且x1＞x0，证明：xn＞x0（n∈N*）且数列{xn}为单调递减数列．

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