Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ） 的最小正周期为π，
（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；
（2）若f（x）的图象过点（ ， ），求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵T=π，

∴ω= =2，

∴f（x）=sin（2x+φ），

∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，

φ=kπ+ （k∈Z），又0＜φ＜ ，

∴φ= ；

（2）解：∵f（ ）=sin（ +φ）= ，

又0＜φ＜ ，

∴ ＜φ+ ＜π，

∴φ+ = ，

解得φ= ，

∴f（x）=sin（2x+ ）；

由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ （k∈Z）．

∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

【解析】（1）依题意知T=π，ω=2，当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+ （k∈Z），又0＜φ＜ ，于是可求得φ的值；（2）由f（ ）=sin（ +φ）= 及0＜φ＜ 可求得φ= ，从而可求得f（x）的单调递增区间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．