Question

若向量

a

=（1，3），

b

=（-x，-1）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为

x＞-3，且x≠

1

3

．

Answer 1

分析：由题意易得

a

•

b

＜0，且两个向量不是共线反向的向量，解不等式组即可得答案．

解答：解：∵向量

a

=（1，3），

b

=（-x，-1）的夹角为钝角，
∴

a

•

b

＜0，且两个向量不是共线反向的向量，
∴1×（-x）+3×（-1）＜0，解得x＞-3，
而当x=

1

3

时，两向量共线反向，
故实数x的取值范围为：x＞-3，且x≠

1

3

故答案为：x＞-3，且x≠

1

3

点评：本题考查向量的夹角问题，转化为数量积小于0，且排除反向是解决问题的关键，属中档题．