Question

(经典回放)设a＋b＞0，n为偶数，求证：≥＋．

Answer 1

答案：
解析：

证明：－－ 　　＝， 　　当a＞0，b＞0时，(an－bn)(an－1－bn－1)≥0，(ab)n＞0． 　　所以≥0． 　　故－n≥＋． 　　当a，b有一个为负值时，不妨设a＞0，b＜0，且a＋b＞0，所以a＞|b|，又n为偶数． 　　所以(an－bn)(an－1－bn－1)＞0．又(ab)n＞0， 　　故＞0． 　　即＞＋． 　　综上，可知原不等式成立． 　　思路分析：注意到不等式两边的幂的结构，作差后，有公因式，即可化为几个因式相乘，即而可判断等号．