Question

已知复数z₁，z₂满足，且z₁+2z₂为纯虚数，求证：3z₁-z₂为实数。

Answer 1

答案：
解析：

证明：由得，。即(3z1-z2)2+(z1+2z2)2=0。 又z1+2z2为纯虚数，不妨设假设z1+2z2=bi(bÎR，b¹0)， 则(3z1-z2)2=-(bi)2=b< /span>< span style='mso-bidi-font-size: 10.5pt'>2。得3z1-z2=±|b|ÎR，故3z1-z2为实数。