题目内容
已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
证明：∵a1＞0，1＞0；2+a1=1+1+a1≥3•
=3•
＞0；…（2分）
同理：2+a2=1+1+a2≥3•
=3•
＞0；…2+an=1+1+an≥3•
=3•
＞0
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•
…（4分）
∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）
| 3 | 1•1•a1 |
| 3 | a1 |
同理：2+a2=1+1+a2≥3•
| 3 | 1•1•a2 |
| 3 | a2 |
| 3 | 1•1•an |
| 3 | an |
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•
| 3 | a1•a2…an |
∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）
练习册系列答案
相关题目
已知
，
均为单位向量，那么
=(
，
)是
+
=(
，1)的（ ）
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a1 |
| a2 |
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |