Question

已知a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，且a₁=a₂+36，a₃=a₄+4，求a₁，a₂，a₃，a₄．

Answer 1

分析：设出公比并表示出a₂=a₁•q，a₃=a₁•q²，a₄=a₁•q³，然后求出公比，进而得出a1，从而求出a₂，a₃，a₄的值．

解答：解：设公比是q，则a₂=a₁•q，a₃=a₁•q²，a₄=a₁•q³
∴a₁-a₂=a₁-a₁•q=a₁（1-q）=36  ①
a₃-a₄=a₁•q²-a₁•q³=a₁•q²•（1-q）=4  ②

②

①

=q²=

1

9

解得：q=±

1

3

（1）当q=

1

3

时，（1-

1

3

）a₁=36  解得：a₁=54，则a₂=18，a₃=6，a₄=2
（2）当q=-

1

3

时，[1-（-

1

3

）]a₁=36，解得a₁=27，则a₂=-9，a₃=3，a₄=-1
终上所述：
a₁，a₂，a₃，a₄的值为：a₁=54，a₂=18，a₃=6，a₄=2
                  或：a₁=27，a₂=-8，a₃=3，a₄=-1

点评：此题考查了等比数列的性质，求出公比q是解题的关键，属于中档题．