题目内容

已知
a1
，
a2
均为单位向量，那么
a1
=(
3
2
，
1
2
)是
a1
+
a2
=(
3
，1)的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分又不必要条件
分析：通过举反例可以看出，当
a1
=(
3
2
，
1
2
)时，不能推出
a1
+
a2
=(
3
，1)，当
a1
+
a2
=(
3
，1) 时，
a1
+
a2
的模为2，均由于
a1
，
a2
均为单位向量，
a1
，
a2
是同向的两个向量，故有 
a1
=(
3
2
，
1
2
)=
a2
．再利用充分条件、必要条件的定义进行判断．
解答：解：由于
a1
，
a2
均为单位向量，当
a1
=(
3
2
，
1
2
)时，不能推出
a1
+
a2
=(
3
，1)，
若 
a2
=-
a1
，则
a1
+
a2
=(
0
，0)．
当
a1
+
a2
=(
3
，1) 时，
a1
+
a2
的模为2，均由于
a1
，
a2
均为单位向量，∴
a1
∥
a2
，且是同向的．
能推出
a1
=(
3
2
，
1
2
)=
a2
．
故
a1
=(
3
2
，
1
2
)是
a1
+
a2
=(
3
，1)的 必要不充分条件，故选 B．
点评：本题考查单位向量的定义，两个向量坐标形式的运算，充分条件、必要条件、充要条件的定义．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
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x2+2ax-a2lnx，二次函数g（x）=ax2-2x+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2与g（x）在区间（a，a+2）内均为单调函数，求实数a的取值范围．

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

已知函数数学公式，二次函数g（x）=ax2-2x+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若-（a12+a22）=a1a23+a2a13-2a12a22=a1a2（a1-a2）2与g（x）在区间（a，a+2）内均为单调函数，求实数a的取值范围．
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

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