题目内容
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=
，且△ABC的面积为
，求a+c的值．
| 3 |
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=
| 7 |
3
| ||
| 2 |
（Ⅰ）由
a=2bsinA，根据正弦定理得
sinA=2sinBsinA，…（3分）
所以sinB=
，…（5分）
由△ABC为锐角三角形得B=
． …（6分）
（Ⅱ）由S=
acsinB=
，且B=
，可得ac=6．…（8分）
根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2-ac=7．…（9分）
即（a+c）2=3ac+7=3×6+7=25．…（11分）
所以，a+c=5． …（12分）
| 3 |
| 3 |
所以sinB=
| ||
| 2 |
由△ABC为锐角三角形得B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2-ac=7．…（9分）
即（a+c）2=3ac+7=3×6+7=25．…（11分）
所以，a+c=5． …（12分）
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