题目内容

已知点P(x,y)对应的复数z满足, 则点Q(x+y,xy)的轨迹是 (      ).   

       A. 圆     B. 抛物线的一部分       C. 椭圆        D. 双曲线的一部

B


解析:

设, 则

, , 轨迹为抛物线的一部分

练习册系列答案
相关题目
已知点P（x，y）为椭圆
x2
4
+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
2
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；对定点A(
3
2
，
1
2
)，则|
PA
|+|
PF2
|的取值范围为[4-
7
，4+
7
．其中正确结论的番号是
②③④
②③④
．
定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
1
x
．
（1）试探求f（x）与g（x）是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函数f（x）图象上任意两点，0＜x1＜x2，且存在实数x3＞0，使得f（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，证明：x1＜x3＜x2．

已知点P（x，y）为椭圆数学公式上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为数学公式；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有数学公式；对定点数学公式，则数学公式的取值范围为数学公式．其中正确结论的番号是________．
已知点P（x，y）为椭圆
x2
4
+y2=1上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为
2
；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有
|PF2|+|QF2|
|PF2|•|QF2|
=4；对定点A(
3
2
，
1
2
)，则|
PA
|+|
PF2
|的取值范围为[4-
7
，4+
7
．其中正确结论的番号是______．
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
x，y）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
（Ⅰ）试用x，y，m，n的代数式分别表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若点P（x，y）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．

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