题目内容
函数y=
的值域为 ．
| 2x2+2x+3 | x2+x+1 |
分析：化简y为2+
，求x2+x+1的取值范围，得出
的取值范围，从而得y的值域．
| 1 |
| x2+x+1 |
| 1 |
| x2+x+1 |
解答：解：∵y=
=
=2+
，
且x2+x+1=(x+
)2+
≥
，
∴0＜
≤
，
∴2＜2+
≤
，
即2＜y≤
；
∴函数y的值域是（2，
]；
故答案为：（2，
]．
| 2x2+2x+3 |
| x2+x+1 |
| 2(x2+x+1)+1 |
| x2+x+1 |
| 1 |
| x2+x+1 |
且x2+x+1=(x+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴0＜
| 1 |
| x2+x+1 |
| 4 |
| 3 |
∴2＜2+
| 1 |
| x2+x+1 |
| 10 |
| 3 |
即2＜y≤
| 10 |
| 3 |
∴函数y的值域是（2，
| 10 |
| 3 |
故答案为：（2，
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查了用分离常数法求函数的值域问题，是基本题．
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