题目内容
函数y=2x2+2x-3的定义域为
R
R
，单调增区间为[-1，+∞）
[-1，+∞）
．分析：函数y=2x2+2x-3的定义域是R．设y=2t，t=x2+2x-3，t=x2+2x-3的增区间是[-1，+∞），减区间是（-∞，-1]．由y=2t是增函数，能求出函数y=2x2+2x-3的增区间．
解答：解：函数y=2x2+2x-3的定义域是R．
设y=2t，t=x2+2x-3，
∵t=x2+2x-3的对称轴方程是x=-1，开口向上，
∴t=x2+2x-3的增区间是[-1，+∞），减区间是（-∞，-1]．
∵y=2t是增函数，
∴函数y=2x2+2x-3的增区间是[-1，+∞）．
故答案为：R，[-1，+∞）．
设y=2t，t=x2+2x-3，
∵t=x2+2x-3的对称轴方程是x=-1，开口向上，
∴t=x2+2x-3的增区间是[-1，+∞），减区间是（-∞，-1]．
∵y=2t是增函数，
∴函数y=2x2+2x-3的增区间是[-1，+∞）．
故答案为：R，[-1，+∞）．
点评：本题考查指数函数的单调性的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意复合函数单调性的求法．
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