题目内容
如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面,
＝１,
是
的中点．
(1)证明平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
（1）详见解析.（2）
解析试题分析：(1) 由
，
推出
底面
,进而推出
，结合
可得
底面，得平面平面；（2）取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知
为二面角的平面角，在
中，求出该余弦值.
试题解析：证明:(1) ∵,是的中点, ∴
.
∵底面,∴.又由于,
,故底面,
所以有.又由题意得
,故.
于是,由
,,可得底面.
故可得平面平面
(2)取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，又
，
，由勾股定理得
，在中，
所以二面角的余弦值为（用空间向量做，答案正确也给６分）
考点：证明线面垂直，二面角求法.
练习册系列答案
相关题目
与梯形
所在平面互相垂直，
，
，点
在线段
上且不与
重合。
时，求三棱锥
的体积.
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小 
中，
，
，
为
上的动点.
的体积；
平面
，请说明理由；
平面
.
中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱锥
的体积
中，
．
平面
；
，
，当三棱锥
的长．