Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωx+φ）．
（1）图是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）记I=f（t）求f（t）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，把特殊点的坐标代入函数解析式求出φ的值，从而求得函数的
解析式．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，
求得x的范围，可得函数的增区间．
解答：解：（1）由图可知 A=300．
设t₁=-，t₂=，则周期T=2（t₂-t₁）=2（+）==．∴ω==150π．
又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，而，∴φ=．
故所求的解析式为．
（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，
求得，故函数的增区间为 ．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调增区间，属于中档题．