Question

若函数f（x）=3cos（ωx+θ）对任意的x都有f（x）=f（2-x），则sin（ω+θ）=

0

．

Answer 1

分析：利用函数的对称轴性质，结合余弦函数周期性进行求解．

解答：∵f（x）=f（2-x）
∴x=

0+2

2

=1是f（x）的对称轴
即|cos（ω+θ）|=1
∵sin²（ω+θ）+cos²（ω+θ）=1
∴sin（ω+θ）=0
故答案为：0

点评：考察了三角函数的对称性，属于基础题．